Uç noktaları parmağınla sürükle. Uca dokununca dahil / dahil değil değişir.
[ ] uç sayı dahil (dolu nokta)
( ) uç sayı dahil değil (boş nokta)
∩ ortak kısım, ∪ birleşim (en az birinde olanlar), ∖ fark
ℕ doğal: 0, 1, 2, 3, …
ℤ tam: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
ℚ rasyonel: a/b biçiminde yazılabilen (a, b tam sayı, b ≠ 0)
ℝ gerçek: sayı doğrusundaki bütün sayılar
Değişme yer değiştirince sonuç aynı
Birleşme parantez yeri değişince sonuç aynı
Dağılma a·(b + c) = a·b + a·c
Sayılar · Konu özeti
Üslü sayılar
aⁿ, n tane a’nın çarpımıdır: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8. Burada a taban, n üstür. Kurallar: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ, a⁰ = 1 ve a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Köklü sayılar
√x, karesi x olan negatif olmayan sayıdır: √25 = 5. Çarpımın kökü köklerin çarpımıdır: √(a · b) = √a · √b. Sadeleştirirken içindeki tam kareyi dışarı çıkarırız: √12 = √4 · √3 = 2√3.
Aralıklar
[a, b] yazınca a ve b de dahildir. (a, b) yazınca uçlar dahil değildir. Sayı doğrusunda dahil olan uç dolu, dahil olmayan uç boş daireyle gösterilir. ∩ ortak kısım, ∪ hepsi birlikte demektir.
Sayı kümeleri
ℕ doğal sayılar: 0, 1, 2, … ℤ tam sayılar: …, −2, −1, 0, 1, 2, … ℚ rasyonel sayılar: a/b biçiminde yazılabilen sayılar. İrrasyonel sayılar kesir olarak yazılamaz: √2, π. Hepsi birlikte ℝ gerçek sayılardır: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
İşlem özellikleri
Değişme: a + b = b + a. Birleşme: (a + b) + c = a + (b + c). Dağılma: a · (b + c) = a · b + a · c. Bir kümede yapılan işlemin sonucu yine o kümedeyse küme bu işleme göre kapalıdır.
Sık sorulanlar
a⁰ neden 1’e eşittir?
aⁿ / aⁿ = 1’dir. Üs kuralına göre aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ olur. İkisi aynı olduğu için a⁰ = 1 (a ≠ 0).
Negatif üs ne demek?
a⁻ⁿ = 1/aⁿ demektir. Örnek: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Negatif üs sayıyı negatif yapmaz, ters çevirir.
Kökün sonucu negatif olabilir mi?
Hayır. √x her zaman 0 ya da pozitiftir: √9 = 3. Negatif sayının karekökü gerçek sayı değildir.
0 doğal sayı mıdır?
Evet. Doğal sayılar 0’dan başlar: 0, 1, 2, 3, …
√4 irrasyonel midir?
Hayır. √4 = 2 olduğu için doğal sayıdır. Kök içinde tam kare yoksa sayı irrasyoneldir: √2, √3, √5.