⌂ Ana sayfa‹ 12. Sınıf12. Sınıf · Trigonometri
Birim çember Yarıçapı 1 olan çemberde noktanın koordinatı (cos θ, sin θ)
Toplam ve fark formülleriToplam açıyı iki bilinen açıya ayır
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)
İşaret ipucu: Sinüste parantezdeki işaret korunur. Kosinüste ikinci terimin işareti değişir.
İki kat açı formülleriToplam-fark formüllerinde a = b seç
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos² a − sin² a
cos 2a = 1 − 2 sin² a = 2 cos² a − 1
tan 2a = 2 tan a / (1 − tan² a)
Örnek: sin a = 3/5 ve a dar açıysa cos a = 4/5. Bu yüzden sin 2a = 2·3/5·4/5 = 24/25.
Trigonometrik denklemlerÖzel açıyı bul, sonra bir tam tur içindeki çözümleri yaz
sin x = sin αx = α + 360°k veya x = 180° − α + 360°k
cos x = cos αx = ±α + 360°k
tan x = tan αx = α + 180°k
Burada k bir tam sayıdır. Derece cinsinden yazılmıştır. Soruda verilen aralık varsa yalnızca o aralıktaki çözümleri seç. a sin(mx) + b cos(mx) = c türünde ortak iç açı varsa önce u = mx değişkenini kullan; u için çözümleri bulup x aralığına geri dön. Her kökü başlangıç denkleminde kontrol et.

Trigonometri kısa testi

1 / 24

📖 Kısa konu özeti

Bu sayfadaki 12. sınıf kazanımları

  • 12.3.1.1: İki açının toplamı ve farkının sinüs, kosinüs ve tanjant formüllerini oluşturma ve işlemlerde kullanma.
  • 12.3.1.2: İki kat açı formüllerini oluşturma ve işlemlerde kullanma.
  • 12.3.2.1: Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulma; sinüs-kosinüs birleşimleri ve gerçek hayat örnekleri.

Birim çember

Birim çemberin yarıçapı 1’dir. Çember üzerindeki açı θ’ya karşılık gelen nokta (cos θ, sin θ) olur. Tanjant sin θ / cos θ oranıdır; cos θ sıfırsa tanımsızdır.

Toplam-fark ve iki kat açı

Toplam-fark formülleri, iki açının toplamı veya farkının sinüsünü, kosinüsünü ve tanjantını hesaplamayı sağlar. İki kat açı formülleri, bu formüllerde iki açıyı eşit seçerek elde edilir.

Trigonometrik denklemler

Önce temel açıyı belirle, ardından fonksiyonun işaretine göre uygun bölgeleri seç. Genel çözümlerde sinüs ve kosinüs 360°, tanjant 180° periyoduyla tekrar eder.

Sık sorulanlar

Sinüs ve kosinüs birim çemberde neyi gösterir?

cos θ yatay koordinat, sin θ dikey koordinattır.

Kosinüsün toplam formülünde neden eksi var?

Toplam formülü cos(a+b)=cos a cos b−sin a sin b şeklindedir. Fark formülünde ikinci terim artı olur.

Trigonometrik denklemlerde neden birden fazla çözüm çıkıyor?

Bir tur boyunca sinüs veya kosinüs aynı değeri iki farklı açıda alabilir. Tanjant ise 180° arayla tekrar eder.

tan θ ne zaman tanımsızdır?

cos θ = 0 olduğunda; yani θ = 90° + 180°k açıları için.